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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

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1. Representar en la recta real.
j) {x∈R∣x3−4x=0}\{x \in \mathbb{R} \mid x^3-4x=0\}

Respuesta

Aca tenemos x3−4x=0x^{3}-4x=0

Sacamos factor común xx, que fijate que se repite en ambos términos, y obtenemos un producto igualado a 00.

x(x2−4)=0x\left(x^{2}-4\right)=0 

Resolvemosel producto igualado a cero:

x=0x=0         ó           x2−4=0x^{2}-4=0  


Ya tenemos una solución (x=0x=0), pero veamos cuál/es se obtienen del segundo factor: x2−4=0x^{2}-4=0

Hmm.. fijate que es una diferencia de cuadrados: 
 
x2−4=0x^{2}-4=0 es lo mismo que  x2−22=0x^{2}-2^2=0 y podemos reescribirla como (x+2)(x−2)=0(x+2)(x-2)=0. Así resolvemos el producto igualado a cero:

x+2x+2    ó    x−2=0x-2=0
x=−2x=-2   ó  x=2x=2


Representamos entonces las tres soluciones: x=−2x=-2; x=0x=0; x=2x=2

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